Le seguenti video lezioni sono state predisposte dal prof. Armando Pisani docente di Matematica e Fisica presso il Liceo Classico Dante Alighieri di Gorizia ed il Liceo Linguistico M. Buonarroti di Monfalcone (GO).
Ne ho scelte solo alcune e, dopo averle linkate, le ho organizzate per argomento:
GONIOMETRIA E TRIGONOMETRIA, ESPONENZIALI E LOGARITMI,GEOMETRIA ANALITICA,ANALISI.
Chi fosse interessato ad una visione completa e aggiornata è opportuno che acceda direttamente al sito
http://www.opendante.com/OpenDante/Benvenuto.html
anche perché può trovare molti altri materiali in formato pdf ed è possibile scaricare i video per vederli senza connessione a internet.
Il software utilizzato è OpenEya ed è scaricabile alla pagina internet http://www.openeya.org/openeya/. Una buona descrizione del software e delle pubblicazioni sul suo uso lo trovate qui: http://sdu.ictp.it/eya/about.html.
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GONIOMETRIA E TRIGONOMETRIA
Introduzione alla goniometria. Il teorema di Talete e la similitudine. Le funzioni goniometriche fondamentali: seno, coseno e tangente. La prima e la seconda relazione fondamentale. Gli angoli notevoli di 30 e 60 gradi.
Le funzioni goniometriche degli angoli notevoli. Gli angoli in radianti. Espressioni con le funzioni degli angoli notevoli. Esempi.
Le funzioni goniometriche per angoli qualunque. Le relazioni fondamentali. La periodicità ed i grafici delle funzoni goniometriche fondamentali.
Introduzione alla goniometria. Le funzioni goniometriche fondamentali: seno coseno e tangente. La prima relazione fondamentale della goniometria.
Le funzioni goniometriche con GeoGebra. La seconda relazione fondamentale della goniometria. La misura in radianti degli angoli. Conversione gradi-radianti e viceversa. Le funzioni goniometriche degli angoli notevoli.
Le funzioni goniometriche per gli angoli notevoli. Le relazioni fondamentali e le identità goniometriche. Esempi ed esercizi.
Estensione della definizione delle funzioni goniometriche fondamentali ad angoli qualunque. La periodicità delle funzioni goniometriche.
Semplificazione di espressioni goniometriche. Esercizi.
Angoli associati. Relazioni tra angoli del primo e secondo quadrante. Esempi ed esercizi.
Angoli associati: relazioni tra angoli del terzo e quarto quadrante con algoli del primo euqdrante. Esempi ed esercizi.
Angoli associati. Esercizi.
Correzione del compito sugli angoli associati.
Formule per la somma e la sottrazione di angoli
Somma e sottrazione di angoli, angolo tra due rette.
Somma e sottrazione di angoli, applicazioni ed esercizi.
Formule per la duplicazione di angoli.
Formule per la bisezione di angoli.
Duplicazione e bisezione: esercizi.
Le equazioni goniometriche (prima parte).
Le equazioni goniometriche (seconda parte). Appunti.Introduzione alle equazioni goniometriche. Le equazioni goniometriche elementari. Le soluzioni principali. Esercizi.
Le equazioni goniometriche riconducibili ad equazioni elementari.Le equazioni goniometriche riconducibili ad elementari: esempi. Le equazioni in seno e coseno: metodo delle formule parametriche, metodo grafico, metodo dell'angolo aggiunto.
Le equazioni goniometriche: esempi e tecniche di soluzione. Esercizi.
Particolari tipi di equazioni goniometriche.
Esercizi su equazioni goniometriche particolari.
Correzione della verifica sulle equazioni goniometriche.
Le equazioni goniometriche lineari: tre metodi di soluzione.
Le equazioni goniometriche lineari: esercizi.
Le equazioni goniometriche non lineari: qualche esempio.
Le equazioni goniometriche lineari e non: esercizi.
Le disequazioni goniometriche: introduzione ed esempi.
Le disequazioni goniometriche. Introduzione e soluzione di alcune disequazioni elementari. Esempi.
Le disequazioni goniometriche non elementari: esempi e diversi metodi di risoluzione. Esercizi.
Trigonometria: introduzione. La risoluzione dei triangoli rettangoli, esempi. La risoluzione dei triangoli qualunque: il teorema dell'area, esempi ed esercizi.Il teorema della corda. Il teorema dei seni. Esempi ed esercizi.
La Trigonometria: introduzione e risoluzione dei triangoli rettangoli. La risoluzione dei triangoli qualunque: teoremi dell'area, dei seni, del coseno (o di Carnot) e della corda.
La Trigonometria: applicazioni, esempi ed esercizi, La risoluzione dei triangoli: casi con nessuna, una o due soluzioni.La risoluzione dei triangoli scaleni: esercizi ed esempi.
I teoremi sui triangoli qualunque: ripasso. Esercizi ed applicazioni.
Esponenziali e Logaritmi
La funzione esponenziale: introduzione. La datazione dei reperti e altri esempi. Ripasso sulle proprietà delle potenze. Il grafico della funzione esponenziale.
La funzione esponenziale: il grafico e le proprietà. Le equazioni esponenziali elementari: risoluzione grafica. La funzione logaritmo: definizione, alcune proprietà e il grafico.
Le proprietà dei logaritmi. I logaritmi naturali e decimali, cambio di base del logaritmo.
Le equazioni esponenziali, esempi ed esercizi.
Le disequazioni esponenziali. Esempi ed esercizi.
Le equazioni e disequazioni logaritmiche. Esempi ed esercizi.
GEOMETRIA ANALITICA
Introduzione. Le coordinate sulla retta e nel piano. Il sistema di coordinate cartesiane ortogonali e monometriche. Esempi.
Introduzione, le coordinate cartesiane, punti, segmenti,
punto medio, distanza tra punti.
Introduzione alla Geometria Alanlitica. Il piano cartesiano e le coordinate cartesiane. I punti e le distanze tra punti. Esempi.
La retta nel piano cartesiano e il baricentro del triangolo.
La retta: equazione esplicita ed implicita, esempi.
La retta nel piano cartesiano. L'equazione generale esplicita della retta. Retta per due punti e grafico della retta di data equazione. Esempi.
La retta nel piano cartesiano: esempi con GeoGebra. Applicazioni: il dosaggio di un farmaco. L'interpolazione lineare. L'equazione implicita della retta, casi notevoli.
Rette parallele e rette perpendicolari, intersezione tra rette.
La retta nel piano cartesiano: condizione di perpendicolarità tra rette. Esempi con GeoGebra.
Intersezione tra rette. Condizione di parallelismo tra rette nel piano cartesiano. Esempi ed esercizi.
Condizione di perpendicolarità tra rette nel piano cartesiano. Asse di un segmento, area di un triangolo. Esempi ed esercizi.
Le rette nel piano cartesiano, distanza tra un punto e una retta.
(correzione dell'ultimo esercizio).
La retta nel piano cartesiano. Le rette secanti e l'interpretazione grafica dei sistemi di equazioni di primo grado. La distanza tra un punto ed una retta. Esempi.
Distanza di un punto da una retta. Calcolo dell'area di un triangolo. Esempi ed esercizi.
Esercizi su rette parallele, rette perpendicolari e distanza tra punto e retta.La retta: esercizi e ripasso.
I fasci di rette.I fasci di rette: esempi ed esercizi. Rette generatrici.
I fasci di rette: le rette generatrici.
La retta bisettrice.
Correzione della verifica su: distanza punto-retta e fasci di rette.
Le Coniche, inroduzione. La parabola, definizione e proprietà.
Introduzione alle coniche. La parabole: definizione generale ed equazione cartesiana. Punti notevoli. L'asse della parabola.
La parabola: esercizi su come costruire il grafico e/o come trovare l'equazione della parabola in varie condizioni. Equazione della parabola dato il vertice e passante per un punto.
La parabola: equazione generale e grafico.La parabola: i punti notevoli ed il grafico della parabola. Il significato geometrico dei coefficienti dell'equazione della parabola (con GeoGebra).
Ripasso: la parabola nel piano cartesiano, l'equazione della parabole, interpretazione dei coefficienti e costruzione del grafico. Esempio di grafico con GeoGebra.
La parabola per tre punti. Esercizi.
La parabola: esercizi.
La parabola nel piano cartesiano: esercizi.
Correzione della verifica sulla parabola.
Le intersezioni tra retta e parabola. Condizione di tangenza.
La parabola e le disequazioni di secondo grado: il metodo grafico (con esercizi). Equazioni parametriche di parabole, esercizi.La parabola e le rette tangenti: esercizi e ripasso. I fasci di parabole.
Correzione del compito sulla parabola.
La Circonferenza: equazione generale. La circonferenza reale, degenere ed immaginaria.
La circonferenza: esercizi.
Le intersezioni tra retta e circonferenza. La retta tangente alla circonferenza. Esempi.
La retta tangente alla circonferenza: esempi ed esercizi.
L'ellisse: definizione e proprieta'. Esempi.
L'ellisse: definizione, proprietà geometriche ed equazione cartesiana.
L'ellisse con GeoGebra. Esempi.
L'ellisse e la retta. Retta tangete, formula dello sdoppiamento. Fasci di ellissi. Esempi.Esercizi sull'ellisse.
L'ellisse: equazione dell'ellisse non centrata nell'origine. Le intersezioni tra retta ed ellisse. Formula dello sdoppiamento per la tangente. Equazione parametrica di un'ellisse: discussione.
L'ombra sul muro: un esempio di iperbole (con Geogebra). Definizione e proprietà dell'iperbole.L'iperbole nel piano cartesiano: definizione e proprietà grafiche. Gli asintoti, il semiasse traverso, i fuochi e l'eccentricità. Iperbole con i fuichi sull'asse delle x o sull'asse delle y. L'iperbole equilatera e iperbole riferita agli asintoti. La funzione omografica. Esempi.
L'iperbole equilatera. L'iperbole riferita ai propri asintoti. Esempi.L'iperbole: esercizi.
Le equazioni parametriche dell'ellisse e dell'iperbole: esercizi e ripasso.
ANALISI
Il più potente strumento di conoscenza: introduzione storica all'analisi matematica.
Introduzione ai sottoinsiemi in R, gli intervalli
I sottoinsiemi in R. Maggiorante e minorante di un insieme. Insiemi limitati e illimitati. Estremo superiore e inferiore, massimo e minimo.
I sottoinsiemi di R: estremo superiore ed inferiore, massimo e minimo. Gli intervalli: definizione e properietà. Intervalli chiusi, aperti e sempiaperti.
Intervalli ed intorniGli intervalli: definizione e proprietà. Esempi.
Intorno di un numero reale. Intorno destro e sinistro. Punto di accumulazione.
Le proprietà degli intorni. Il punto isolato.
Gli intervalli e gli intorni: esercizi e ripasso.
Gli intorni: proprietà ed esempi. Gli intorni circolari: dentro e raggio dell'intorno. La proprietà di separazione deli numeri reali.
Le funzioni: definizione e proprietà. Funzioni suriettive, inietive e biunivoche. Il grafico di una funzione. La classificazione delle funzioni. Il dominio di una funzione. Esercizi ed esempi.Introduzione all'analisi. Nota storica. Le funzioni: definizione, dominio, codominio, grafico, parità.
Le funzioni: classificazione, dominio, parità, segno.
Le funzioni: classificazione, parità, dominio e segno. Esercizi.
Le Funzioni: esercizi 1.Le Funzioni: esercizi 2.
Introduzione al concetto di limite.Il concetto di limite per le successioni. Successioni convergenti, divergenti ed irregolari.
I Limiti, definizione ed esempi.Il limite delle funzioni. Limite finito ed infinito per x che tende ad infinito. Esempi.
Il concetto di limite per una funzione. Il limite per x che tende ad un valore finito. Definizione generale di limite. Calcolo e verifica di limiti per la funzione lineare.
I limti: verifica e operazioni.
I limiti di funzioni elementari. Regole per il calcolo dei limiti. Il caso del limite infinito.
I limiti delle funzioni: i diversi casi. Funzioni convergenti, divergenti e non. L'esempio di una funzione che non converge nè diverge.
Il limite infinito, asintoti verticali.
Il limite infinito: asintoti orizzontali, forme indeterminate.Il calcolo dei limiti: esempi. Limite destro e sinistro. Forme indeterminate del tipo +infinito-infinito e infinito/infinito. Esempi.
Le forme indeterminate del tipo zero su zero, più infinito meno infinito, infinito fratto infinito e zero per infinito. Esempi ed esercizi.
Le forme indeterminate: esempi ed esercizi. Il caso delle funzioni irrazionali.
I teoremi sui limiti: unicità, permanenza del segno, confronto.I teoremi sui limiti: teorema di unicità e teorema sulla permanenza del segno.
Achille e la tartaruga. Limiti notevoli.Il teorema del confronto. Applicazioni: il limite notevole di seno di x su x per x che tende a zero. Il calcolo dell'area del cerchio, il metodo di esaustione
I limiti notevoli. Il metodo di esaustione ed il calcolo della superficie del cerchio come esmpio di applicazione del limite notevole seno di x su x. Uso del teorema del confronto per il calcolo del limite notevole.
Il numero e (base dei logaritmi naturali) come limite notevole.
Le funzioni infinitesime. Il confronto tra infinitesimi. Ordine di infinitesimo. Gli infiniti ed il confronto tra infiniti. Ordine di infinito. Esempi.
I teoremi sul calcolo dei limiti. La linearità del limite. Le funzioni divergenti e l'algebra degli infiniti. Introduzione ad alcune forme indeterminate.
Le funzioni continue, Teorema di Bolzano-Weierstrass, dell'esistenza degli zeri. Le discontinuità (prima parte).
La discontinuità delle funzioni (seconda parte) e gli asintoti.
Le funzioni continue: definizione. I punti di discontinuità (prima, seconda e terza spece): esempi.
La discontinuità delle funzioni: esempi ed esercizi.
Le funzioni continue in intervalli chiusi e limitati. Teorema di Bolzano-W., applicazioni: il teorema dell'esistenza degli zeri.
Le funzioni continue: definizione e proprietà. Le funzioni continue in intervalli chiusi e limitati: il teorema di Bolzano-Weierstrass e dell'esistenza degli zeri. Applicazioni nella soluzione approzzimata di equazioni. Le discontinuità delle funzioni: esempi.
Le funzioni continue e gli asintoti: esercizi.Continuità, discontinuità e asintoti: esercizi.
Lo studio degli asintoti con Geogebra.
L'asintoto obliquo. Conftonto tra infinitesimi.
Gli asintoti: come individuare gli asintoti verticali, orizzontali ed obliqui. Esempi ed esercizi.
Gli asintoti per le funzioni razionali usando la divisione tra polinomi. Esempi ed esercizi.
Correzione della verifica sulle funzioni continue, asintoti e discontinuità.
La derivata. Introduzione e interpetazione in geometria ed in fisica.Introduzione al concetto di derivata: le origini. Definizione e proprietà della derivata. Interpretazione della derivata in geometria e in fisica. La derivata delle funzioni elementari.
Le derivate di alcune funzioni elementari.Le regole di derivazione: somma, differenza, prodotto e rapporto di funzioni, potenza di una funzione. Esempi ed esercizi.
La derivata della funzione composta e della funzione inversa. Esempi ed esercizi.
La continuità delle funzioni derivabili. Regole di derivazione.
Le derivate delle funzioni elementari, regole di derivazione. L'equazione della ratta tangente al grafico di una funzione.
Le derivate e l'equazione della retta tangente: esercizi.Le derivate: applicazioni ed esercizi. L'equazione della retta tangente al grafico di una funzione. Funzioni derivabili e non derivabili.
La derivata di funzioni composte. Il differenziale, Esercizi sulle derivate.
Correzione del compito sulle derivate.
Il differenziale: definizione e proprietà. Interpretazione geometrica e applicazioni in fisica. Teoremi sulle funzioni derivabili: continuità delle funzioni derivabili: esempi.
Il differenziale: definizione e proprietà in geometria ed in fisica. Il teorema sulla continuità delle funzioni derivabili (con dimostrazione). Il teorema di Fermat (con dim.).
Massimi e minimi relativi e assoluti. Il teorema di Fermat.I massimi e minimi relativi e assoluti. I teroremi di Fermat, di Rolle e di Lagrange.
Il teorema di Lagrange: dimostrazione e conseguenze. Il criterio di monotonia delle funzioni derivabili. Lo studio del segno della derivata prima: massimi, minimi e flessi. Esempi.
Il terorema di Rolle e di Lagrange: esercizi.
I teoremi di Rolle e Lagrange: esercizi.
I teoremi di Rolle e Lagrange, criterio di monotonia.Il teorema di Cauchy (enunciato). Il teorema di De l'Hopital (enunciato) e le forme indeterminate. Esercizi. Lo studio del segno della derivata prima; esempi.
Lo studio del segno della derivata prima, esercizi.
Studio del segno della derivata seconda: concavità e flessi.
I massimi e minimi delle funzioni: studio del segno della derivata prima (esempi). Il metodo della derivata seconda, esempi ed esercizi. La concavità delle funzioni.
I problemi di massimo e minimo: esempi. Il problema del rettangolo di area massima. Il problema della lattina di superfice minima.
Problemi di massimo e minimo: esempi. Il problema del bagnino e applicazioni: la legge di Snell sulla rifrazione ed il principio di Fermat.
Lo studio del grafico di una funzione: esercizi.Lo studio del grafico di una funzione. Esempi ed esercizi.
Lo studio di funzione: esempi ed esercizi.
Lo studio di funzione: esempi. (Uso di Geogebra e Maxima)
Lo studio di funzione: esempi, parte seconda.
Correzione del compito sulle applicazioni delle derivate.
Esercizi sulle derivate ed applicazioni in fisica. Esercizi sui teoremi di Rolle, Lagrange e de l'Hopital.
Esercizi sulle derivate e loro applicazioni e proprietà.
Il calcolo integrale. Introduzione e motivazioni. Il concetto di funzione primitiva e di integrale indefinito. Integrali indefiniti di funzioni elementari. La linearità dell'integrale indefinito. Esempi ed esercizi.
L'integrale definito ed il problema del calcolo dell'area. Il metodo di esaustione e l'integrale definito come limite. Le proprietà dell'integrale definito. Il teorema della media. La funzione integrale. Il teorema fondamentale del calcolo integrale.
Il teorema fondamentale del calcolo integrale. Applicazioni, esempi ed esercizi. L'area del cerchio.
Ne ho scelte solo alcune e, dopo averle linkate, le ho organizzate per argomento:
GONIOMETRIA E TRIGONOMETRIA, ESPONENZIALI E LOGARITMI,GEOMETRIA ANALITICA,ANALISI.
Chi fosse interessato ad una visione completa e aggiornata è opportuno che acceda direttamente al sito
http://www.opendante.com/OpenDante/Benvenuto.html
anche perché può trovare molti altri materiali in formato pdf ed è possibile scaricare i video per vederli senza connessione a internet.
Il software utilizzato è OpenEya ed è scaricabile alla pagina internet http://www.openeya.org/openeya/. Una buona descrizione del software e delle pubblicazioni sul suo uso lo trovate qui: http://sdu.ictp.it/eya/about.html.
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Per visionare muovere il mouse sulla voce di interesse e cliccare.
GONIOMETRIA E TRIGONOMETRIA
Introduzione alla goniometria. Il teorema di Talete e la similitudine. Le funzioni goniometriche fondamentali: seno, coseno e tangente. La prima e la seconda relazione fondamentale. Gli angoli notevoli di 30 e 60 gradi.
Le funzioni goniometriche degli angoli notevoli. Gli angoli in radianti. Espressioni con le funzioni degli angoli notevoli. Esempi.
Le funzioni goniometriche per angoli qualunque. Le relazioni fondamentali. La periodicità ed i grafici delle funzoni goniometriche fondamentali.
Introduzione alla goniometria. Le funzioni goniometriche fondamentali: seno coseno e tangente. La prima relazione fondamentale della goniometria.
Le funzioni goniometriche con GeoGebra. La seconda relazione fondamentale della goniometria. La misura in radianti degli angoli. Conversione gradi-radianti e viceversa. Le funzioni goniometriche degli angoli notevoli.
Le funzioni goniometriche per gli angoli notevoli. Le relazioni fondamentali e le identità goniometriche. Esempi ed esercizi.
Estensione della definizione delle funzioni goniometriche fondamentali ad angoli qualunque. La periodicità delle funzioni goniometriche.
Semplificazione di espressioni goniometriche. Esercizi.
Angoli associati. Relazioni tra angoli del primo e secondo quadrante. Esempi ed esercizi.
Angoli associati: relazioni tra angoli del terzo e quarto quadrante con algoli del primo euqdrante. Esempi ed esercizi.
Angoli associati. Esercizi.
Correzione del compito sugli angoli associati.
Formule per la somma e la sottrazione di angoli
Somma e sottrazione di angoli, angolo tra due rette.
Somma e sottrazione di angoli, applicazioni ed esercizi.
Formule per la duplicazione di angoli.
Formule per la bisezione di angoli.
Duplicazione e bisezione: esercizi.
Le equazioni goniometriche (prima parte).
Le equazioni goniometriche (seconda parte). Appunti.Introduzione alle equazioni goniometriche. Le equazioni goniometriche elementari. Le soluzioni principali. Esercizi.
Le equazioni goniometriche riconducibili ad equazioni elementari.Le equazioni goniometriche riconducibili ad elementari: esempi. Le equazioni in seno e coseno: metodo delle formule parametriche, metodo grafico, metodo dell'angolo aggiunto.
Le equazioni goniometriche: esempi e tecniche di soluzione. Esercizi.
Particolari tipi di equazioni goniometriche.
Esercizi su equazioni goniometriche particolari.
Correzione della verifica sulle equazioni goniometriche.
Le equazioni goniometriche lineari: tre metodi di soluzione.
Le equazioni goniometriche lineari: esercizi.
Le equazioni goniometriche non lineari: qualche esempio.
Le equazioni goniometriche lineari e non: esercizi.
Le disequazioni goniometriche: introduzione ed esempi.
Le disequazioni goniometriche. Introduzione e soluzione di alcune disequazioni elementari. Esempi.
Le disequazioni goniometriche non elementari: esempi e diversi metodi di risoluzione. Esercizi.
Trigonometria: introduzione. La risoluzione dei triangoli rettangoli, esempi. La risoluzione dei triangoli qualunque: il teorema dell'area, esempi ed esercizi.Il teorema della corda. Il teorema dei seni. Esempi ed esercizi.
La Trigonometria: introduzione e risoluzione dei triangoli rettangoli. La risoluzione dei triangoli qualunque: teoremi dell'area, dei seni, del coseno (o di Carnot) e della corda.
La Trigonometria: applicazioni, esempi ed esercizi, La risoluzione dei triangoli: casi con nessuna, una o due soluzioni.La risoluzione dei triangoli scaleni: esercizi ed esempi.
I teoremi sui triangoli qualunque: ripasso. Esercizi ed applicazioni.
Esponenziali e Logaritmi
La funzione esponenziale: introduzione. La datazione dei reperti e altri esempi. Ripasso sulle proprietà delle potenze. Il grafico della funzione esponenziale.
La funzione esponenziale: il grafico e le proprietà. Le equazioni esponenziali elementari: risoluzione grafica. La funzione logaritmo: definizione, alcune proprietà e il grafico.
Le proprietà dei logaritmi. I logaritmi naturali e decimali, cambio di base del logaritmo.
Le equazioni esponenziali, esempi ed esercizi.
Le disequazioni esponenziali. Esempi ed esercizi.
Le equazioni e disequazioni logaritmiche. Esempi ed esercizi.
GEOMETRIA ANALITICA
Introduzione. Le coordinate sulla retta e nel piano. Il sistema di coordinate cartesiane ortogonali e monometriche. Esempi.
Introduzione, le coordinate cartesiane, punti, segmenti,
punto medio, distanza tra punti.
Introduzione alla Geometria Alanlitica. Il piano cartesiano e le coordinate cartesiane. I punti e le distanze tra punti. Esempi.
La retta nel piano cartesiano e il baricentro del triangolo.
La retta: equazione esplicita ed implicita, esempi.
La retta nel piano cartesiano. L'equazione generale esplicita della retta. Retta per due punti e grafico della retta di data equazione. Esempi.
La retta nel piano cartesiano: esempi con GeoGebra. Applicazioni: il dosaggio di un farmaco. L'interpolazione lineare. L'equazione implicita della retta, casi notevoli.
Rette parallele e rette perpendicolari, intersezione tra rette.
La retta nel piano cartesiano: condizione di perpendicolarità tra rette. Esempi con GeoGebra.
Intersezione tra rette. Condizione di parallelismo tra rette nel piano cartesiano. Esempi ed esercizi.
Condizione di perpendicolarità tra rette nel piano cartesiano. Asse di un segmento, area di un triangolo. Esempi ed esercizi.
Le rette nel piano cartesiano, distanza tra un punto e una retta.
(correzione dell'ultimo esercizio).
La retta nel piano cartesiano. Le rette secanti e l'interpretazione grafica dei sistemi di equazioni di primo grado. La distanza tra un punto ed una retta. Esempi.
Distanza di un punto da una retta. Calcolo dell'area di un triangolo. Esempi ed esercizi.
Esercizi su rette parallele, rette perpendicolari e distanza tra punto e retta.La retta: esercizi e ripasso.
I fasci di rette.I fasci di rette: esempi ed esercizi. Rette generatrici.
I fasci di rette: le rette generatrici.
La retta bisettrice.
Correzione della verifica su: distanza punto-retta e fasci di rette.
Le Coniche, inroduzione. La parabola, definizione e proprietà.
Introduzione alle coniche. La parabole: definizione generale ed equazione cartesiana. Punti notevoli. L'asse della parabola.
La parabola: esercizi su come costruire il grafico e/o come trovare l'equazione della parabola in varie condizioni. Equazione della parabola dato il vertice e passante per un punto.
La parabola: equazione generale e grafico.La parabola: i punti notevoli ed il grafico della parabola. Il significato geometrico dei coefficienti dell'equazione della parabola (con GeoGebra).
Ripasso: la parabola nel piano cartesiano, l'equazione della parabole, interpretazione dei coefficienti e costruzione del grafico. Esempio di grafico con GeoGebra.
La parabola per tre punti. Esercizi.
La parabola: esercizi.
La parabola nel piano cartesiano: esercizi.
Correzione della verifica sulla parabola.
Le intersezioni tra retta e parabola. Condizione di tangenza.
La parabola e le disequazioni di secondo grado: il metodo grafico (con esercizi). Equazioni parametriche di parabole, esercizi.La parabola e le rette tangenti: esercizi e ripasso. I fasci di parabole.
Correzione del compito sulla parabola.
La Circonferenza: equazione generale. La circonferenza reale, degenere ed immaginaria.
La circonferenza: esercizi.
Le intersezioni tra retta e circonferenza. La retta tangente alla circonferenza. Esempi.
La retta tangente alla circonferenza: esempi ed esercizi.
L'ellisse: definizione e proprieta'. Esempi.
L'ellisse: definizione, proprietà geometriche ed equazione cartesiana.
L'ellisse con GeoGebra. Esempi.
L'ellisse e la retta. Retta tangete, formula dello sdoppiamento. Fasci di ellissi. Esempi.Esercizi sull'ellisse.
L'ellisse: equazione dell'ellisse non centrata nell'origine. Le intersezioni tra retta ed ellisse. Formula dello sdoppiamento per la tangente. Equazione parametrica di un'ellisse: discussione.
L'ombra sul muro: un esempio di iperbole (con Geogebra). Definizione e proprietà dell'iperbole.L'iperbole nel piano cartesiano: definizione e proprietà grafiche. Gli asintoti, il semiasse traverso, i fuochi e l'eccentricità. Iperbole con i fuichi sull'asse delle x o sull'asse delle y. L'iperbole equilatera e iperbole riferita agli asintoti. La funzione omografica. Esempi.
L'iperbole equilatera. L'iperbole riferita ai propri asintoti. Esempi.L'iperbole: esercizi.
Le equazioni parametriche dell'ellisse e dell'iperbole: esercizi e ripasso.
ANALISI
Il più potente strumento di conoscenza: introduzione storica all'analisi matematica.
Introduzione ai sottoinsiemi in R, gli intervalli
I sottoinsiemi in R. Maggiorante e minorante di un insieme. Insiemi limitati e illimitati. Estremo superiore e inferiore, massimo e minimo.
I sottoinsiemi di R: estremo superiore ed inferiore, massimo e minimo. Gli intervalli: definizione e properietà. Intervalli chiusi, aperti e sempiaperti.
Intervalli ed intorniGli intervalli: definizione e proprietà. Esempi.
Intorno di un numero reale. Intorno destro e sinistro. Punto di accumulazione.
Le proprietà degli intorni. Il punto isolato.
Gli intervalli e gli intorni: esercizi e ripasso.
Gli intorni: proprietà ed esempi. Gli intorni circolari: dentro e raggio dell'intorno. La proprietà di separazione deli numeri reali.
Le funzioni: definizione e proprietà. Funzioni suriettive, inietive e biunivoche. Il grafico di una funzione. La classificazione delle funzioni. Il dominio di una funzione. Esercizi ed esempi.Introduzione all'analisi. Nota storica. Le funzioni: definizione, dominio, codominio, grafico, parità.
Le funzioni: classificazione, dominio, parità, segno.
Le funzioni: classificazione, parità, dominio e segno. Esercizi.
Le Funzioni: esercizi 1.Le Funzioni: esercizi 2.
Introduzione al concetto di limite.Il concetto di limite per le successioni. Successioni convergenti, divergenti ed irregolari.
I Limiti, definizione ed esempi.Il limite delle funzioni. Limite finito ed infinito per x che tende ad infinito. Esempi.
Il concetto di limite per una funzione. Il limite per x che tende ad un valore finito. Definizione generale di limite. Calcolo e verifica di limiti per la funzione lineare.
I limti: verifica e operazioni.
I limiti di funzioni elementari. Regole per il calcolo dei limiti. Il caso del limite infinito.
I limiti delle funzioni: i diversi casi. Funzioni convergenti, divergenti e non. L'esempio di una funzione che non converge nè diverge.
Il limite infinito, asintoti verticali.
Il limite infinito: asintoti orizzontali, forme indeterminate.Il calcolo dei limiti: esempi. Limite destro e sinistro. Forme indeterminate del tipo +infinito-infinito e infinito/infinito. Esempi.
Le forme indeterminate del tipo zero su zero, più infinito meno infinito, infinito fratto infinito e zero per infinito. Esempi ed esercizi.
Le forme indeterminate: esempi ed esercizi. Il caso delle funzioni irrazionali.
I teoremi sui limiti: unicità, permanenza del segno, confronto.I teoremi sui limiti: teorema di unicità e teorema sulla permanenza del segno.
Achille e la tartaruga. Limiti notevoli.Il teorema del confronto. Applicazioni: il limite notevole di seno di x su x per x che tende a zero. Il calcolo dell'area del cerchio, il metodo di esaustione
I limiti notevoli. Il metodo di esaustione ed il calcolo della superficie del cerchio come esmpio di applicazione del limite notevole seno di x su x. Uso del teorema del confronto per il calcolo del limite notevole.
Il numero e (base dei logaritmi naturali) come limite notevole.
Le funzioni infinitesime. Il confronto tra infinitesimi. Ordine di infinitesimo. Gli infiniti ed il confronto tra infiniti. Ordine di infinito. Esempi.
I teoremi sul calcolo dei limiti. La linearità del limite. Le funzioni divergenti e l'algebra degli infiniti. Introduzione ad alcune forme indeterminate.
Le funzioni continue, Teorema di Bolzano-Weierstrass, dell'esistenza degli zeri. Le discontinuità (prima parte).
La discontinuità delle funzioni (seconda parte) e gli asintoti.
Le funzioni continue: definizione. I punti di discontinuità (prima, seconda e terza spece): esempi.
La discontinuità delle funzioni: esempi ed esercizi.
Le funzioni continue in intervalli chiusi e limitati. Teorema di Bolzano-W., applicazioni: il teorema dell'esistenza degli zeri.
Le funzioni continue: definizione e proprietà. Le funzioni continue in intervalli chiusi e limitati: il teorema di Bolzano-Weierstrass e dell'esistenza degli zeri. Applicazioni nella soluzione approzzimata di equazioni. Le discontinuità delle funzioni: esempi.
Le funzioni continue e gli asintoti: esercizi.Continuità, discontinuità e asintoti: esercizi.
Lo studio degli asintoti con Geogebra.
L'asintoto obliquo. Conftonto tra infinitesimi.
Gli asintoti: come individuare gli asintoti verticali, orizzontali ed obliqui. Esempi ed esercizi.
Gli asintoti per le funzioni razionali usando la divisione tra polinomi. Esempi ed esercizi.
Correzione della verifica sulle funzioni continue, asintoti e discontinuità.
La derivata. Introduzione e interpetazione in geometria ed in fisica.Introduzione al concetto di derivata: le origini. Definizione e proprietà della derivata. Interpretazione della derivata in geometria e in fisica. La derivata delle funzioni elementari.
Le derivate di alcune funzioni elementari.Le regole di derivazione: somma, differenza, prodotto e rapporto di funzioni, potenza di una funzione. Esempi ed esercizi.
La derivata della funzione composta e della funzione inversa. Esempi ed esercizi.
La continuità delle funzioni derivabili. Regole di derivazione.
Le derivate delle funzioni elementari, regole di derivazione. L'equazione della ratta tangente al grafico di una funzione.
Le derivate e l'equazione della retta tangente: esercizi.Le derivate: applicazioni ed esercizi. L'equazione della retta tangente al grafico di una funzione. Funzioni derivabili e non derivabili.
La derivata di funzioni composte. Il differenziale, Esercizi sulle derivate.
Correzione del compito sulle derivate.
Il differenziale: definizione e proprietà. Interpretazione geometrica e applicazioni in fisica. Teoremi sulle funzioni derivabili: continuità delle funzioni derivabili: esempi.
Il differenziale: definizione e proprietà in geometria ed in fisica. Il teorema sulla continuità delle funzioni derivabili (con dimostrazione). Il teorema di Fermat (con dim.).
Massimi e minimi relativi e assoluti. Il teorema di Fermat.I massimi e minimi relativi e assoluti. I teroremi di Fermat, di Rolle e di Lagrange.
Il teorema di Lagrange: dimostrazione e conseguenze. Il criterio di monotonia delle funzioni derivabili. Lo studio del segno della derivata prima: massimi, minimi e flessi. Esempi.
Il terorema di Rolle e di Lagrange: esercizi.
I teoremi di Rolle e Lagrange: esercizi.
I teoremi di Rolle e Lagrange, criterio di monotonia.Il teorema di Cauchy (enunciato). Il teorema di De l'Hopital (enunciato) e le forme indeterminate. Esercizi. Lo studio del segno della derivata prima; esempi.
Lo studio del segno della derivata prima, esercizi.
Studio del segno della derivata seconda: concavità e flessi.
I massimi e minimi delle funzioni: studio del segno della derivata prima (esempi). Il metodo della derivata seconda, esempi ed esercizi. La concavità delle funzioni.
I problemi di massimo e minimo: esempi. Il problema del rettangolo di area massima. Il problema della lattina di superfice minima.
Problemi di massimo e minimo: esempi. Il problema del bagnino e applicazioni: la legge di Snell sulla rifrazione ed il principio di Fermat.
Lo studio del grafico di una funzione: esercizi.Lo studio del grafico di una funzione. Esempi ed esercizi.
Lo studio di funzione: esempi ed esercizi.
Lo studio di funzione: esempi. (Uso di Geogebra e Maxima)
Lo studio di funzione: esempi, parte seconda.
Correzione del compito sulle applicazioni delle derivate.
Esercizi sulle derivate ed applicazioni in fisica. Esercizi sui teoremi di Rolle, Lagrange e de l'Hopital.
Esercizi sulle derivate e loro applicazioni e proprietà.
Il calcolo integrale. Introduzione e motivazioni. Il concetto di funzione primitiva e di integrale indefinito. Integrali indefiniti di funzioni elementari. La linearità dell'integrale indefinito. Esempi ed esercizi.
L'integrale definito ed il problema del calcolo dell'area. Il metodo di esaustione e l'integrale definito come limite. Le proprietà dell'integrale definito. Il teorema della media. La funzione integrale. Il teorema fondamentale del calcolo integrale.
Il teorema fondamentale del calcolo integrale. Applicazioni, esempi ed esercizi. L'area del cerchio.